一、齒輪在機測量技術

在兩*化的齒輪測量即*小模數及*小直徑的微型齒輪的測量和超大模數及超大直徑的大型齒輪的測量技術中，在機測量技術相對于其他測量技術而言，是一種比較完善的測量技術。所謂在機測量技術，是指依托現有的齒輪加工機床，應用加工機床的支撐結構、運動傳遞等功能，借助加工機床附件設備和配以相應的測量裝置實現測量的方法。在機測量將簡便的測量儀器置于齒輪加工設備之中，參與齒輪加工過程的準確度保證，操作上相對簡便，而且易于實現。相對于其他測量方法而言，在機測量的準確度不高，易產生各種測量誤差，測量所得到的數據必須進行實時修正。

二、齒輪偏心及齒距偏差

齒輪齒距分布不均勻而產生的以齒輪一轉為周期的誤差，影響齒輪傳遞運動的準確性，主要來源于齒輪加工過程中的運動偏心。

運動偏心是由于齒輪加工機床的不等速旋轉，使得被加工齒輪沿切向方向發生變化，加工機床中分齒傳動鏈的傳動誤差與上**的偏移量進行合成，產生被加工齒輪的轉角誤差，迫使被切齒輪的基圓作周期性的偏心運動，偏心量用<I>e</I>2表示。
在測量過程中，齒輪的回轉中心軸線(即測量的基準)為齒輪加工時的回轉中心軸線，而不是齒輪的幾何回轉中心軸線，使得被測齒輪產生安裝偏心<I>e</I>3。這種偏心在在機測量中很難發現，但對齒距測量的影響*大。

齒輪偏心的存在導致齒距偏差的產生。齒距偏差按照齒與齒之間的關系可分為相鄰兩齒齒距偏差、任意齒齒距偏差，<I>k</I>個齒齒距累積誤差、齒距累積誤差。本文重點討論相鄰兩齒齒距偏差和齒距累積誤差。

三、偏心對齒距偏差測量的影響

1.偏心對相鄰兩齒齒距偏差的影響

如圖1所示，<I>A</I>點為測量起始點，<I>e</I>與<I>OA</I>的夾角為<I>φ</I>0。

圖1

Δ<I>f</I>ptbi=±(<I>e</I>/cos<I>α</I>){sin〔<I>λ+</I>(<I>i</I>-1)Δ1〕-sin(<I>λ</I>+<I>i</I>Δ1)}=+(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos〔<I>λ</I>+Δ1/2+(<I>i</I>-1)Δ1〕sin(Δ1/2)(<I>i</I>=1，2，3，……，<I>z</I>) (1)

Δ<I>f</I>ptci=±(2<I>e</I>/cos<I>α</I>){sin〔<I>φ</I>0±<I>α</I>±Δ2±(<I>i</I>-1)Δ1〕-sin(<I>φ</I>0±<I>α</I>±Δ2±<I>i</I>Δ1)}=-(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos〔<I>φ</I>0±<I>α</I>±Δ2±(Δ2/2)±(<I>i</I>-1)Δ1〕·sin(Δ1/2)}(<I>i</I>=1，2，3，……，<I>z</I>) (2)

式中:左齒面:<I>λ</I>=<I>φ</I>0+<I>α</I>+Δ2；右齒面:<I>λ</I>=<I>φ</I>0-<I>α</I>+3Δ2；Δ1=360°/<I>z</I>，Δ2=90°/<I>z</I>；<I>e</I>——安裝偏心<I>e</I>3的相角；<I>α</I>——壓力角；<I>z</I>——齒輪齒數。

2.偏心對齒距累積誤差的影響

Δ<I>F</I>pbi=∑Δ<I>f</I>ptbi=-(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos〔<I>λ</I>+(<I>i</I>Δ1/2)〕sin(<I>i</I>Δ1/2)=-(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos〔<I>φ</I>0+<I>α</I>+Δ2+(<I>i</I>Δ1/2)〕sin(<I>i</I>Δ1/2) (3)

Δ<I>F</I>pci=∑Δ<I>f</I>ptci=-(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos〔<I>φ</I>0±<I>α</I>±Δ2+(<I>i</I>Δ1/2)〕·sin(<I>i</I>Δ1/2) (4)

上述關系見《大型齒輪在機測量中安裝偏心的測定及補償》(《機構傳動》2003-2，單光坤、李文龍、鄭鵬等)、《幾何偏心與齒距誤差關系分析》(《機構設計與制造》1997-4，許秀輝、李文龍、趙清等)。公式符號±:+上面表示左齒面，-下面表示右齒面。

四、偏心對齒輪齒距測量的補償模型

安裝偏心的補償

Δ<I>f</I>pi=Δ<I>f</I>ptci+Δ<I>f</I>ptci

式中:Δ<I>f</I>ptci——數據補償前相鄰兩齒齒距偏差的實測值。

齒距累積誤差值為Δ<I>F</I>pi=∑Δ<I>f</I>pi(<I>i</I>=1，2，3，……，<I>z</I>)

數據補償后的齒距累積總誤差為

Δ<I>F</I>pi=max(Δ<I>F</I>pi)-min(Δ<I>F</I>pi) (5)

五、齒距偏差測量誤差分析

1.影響齒距偏差的測量因素

齒輪在機測量的過程中，由偏心而引入的誤差主要有測角的誤差、測頭示值誤差、測頭徑向的位置誤差、偏心幅值的測量誤差和偏心相角的誤差等。其中后兩項對齒距誤差影響較為顯著。

2.齒距偏差測量的誤差分析

(1)偏心的影響

設實際偏心量(幅值)為<I>e</I>，通過某種測量方法得到偏心量<I>e</I>′，偏心幅值的測量誤差為Δ<I>e</I>(Δ<I>e</I>=<I>e</I>′-<I>e</I>)。

令<I>A</I>=<I>φ</I>0+<I>α</I>+Δ2、<I>B</I>=(<I>i</I>Δ/2)，則實際偏心量引起的齒距累積總誤差為

Δ<I>F</I>pb=max(<I>F</I>pi)-min(<I>F</I>pi)=(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)sin〔(π/4)+(<I>A</I>/2)〕cos〔(π/4)-(<I>A</I>/2)〕

(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos〔(π/4)+(<I>A</I>/2)〕cos〔(π/4)-(<I>A</I>/2)〕=(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)sin(π/2)=2<I>e</I>/cos<I>α</I> (6)

由測得的偏心量引起的齒距累積總誤差為Δ<I>F</I>pb′=(2<I>e</I>′)/cos<I>α</I>

由偏心量的測量誤差引起的齒距累積總誤差為

Δ<I>F</I>pi=Δ<I>F</I>pb′-Δ<I>F</I>pb=(2Δ<I>e</I>)/cos<I>α</I>

(2)偏心相位角的影響

設實際偏心的相位角為<I>φ</I>0，通過某種測量方法得到偏心相位角為<I>φ</I>′0，偏心相位角的測量誤差為Δ<I>φ</I>0(Δ<I>φ</I>0=<I>φ</I>′0-<I>φ</I>0)。

由式(3)可知，測得的偏心引起的齒距累積誤差為

Δ<I>F</I> ′pi=-(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos〔<I>φ</I>0+Δ<I>φ</I>0+<I>α</I>+Δ2+(<I>i</I>Δ2 /2)〕sin(<I>i</I>Δ2 /2)=-(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos(<I>A</I>+<I>B</I>+<I>φ</I>0)sin<I>B</I> (7)

由測得的偏心相位角測量誤差引起的齒距累積總誤差為

Δ<I>F</I>′pb=(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)sin〔(π/4)+(<I>A</I>/2)+Δ<I>φ</I>0〕cos〔(π/4)-<I>A</I>/2)〕+(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos〔(π/4)+(<I>A</I>/2)+Δ<I>φ</I>0〕·sin〔(<I>π</I>/4)-(<I>A</I>/2)〕=(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)sin〔(π/2)+Δ<I>φ</I>0〕=(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)cos(Δ<I>φ</I>0) (8)

由式(6)、式(8)可知:

<I>F</I>′p<I>φ</I>=Δ<I>F</I>′pb-Δ<I>F</I>pb=(2<I>e</I>/cos<I>α</I>)(cos<I>φ</I>0-1)

齒輪齒距偏差的在機測量過程中，由于偏心的存在，勢必會影響到測量結果的準確性。因此，在測量的過程中，要注意偏心的實時修正，使測量結果中由于偏心產生的誤差減至*低點，同時也保證了齒輪的準確度要求。