大半徑小圓弧，是一個永恒的測量問題，用什么樣的方法測量*準確成為了業界爭執不下的千年無解方程式。今天，我們將圍繞以下幾個問題展開研究，看看是否真的無解。

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1、什么叫做大半徑小圓弧？

如上圖，當弧長小于1/4周長C的時候，我們統稱為大半徑小圓弧，當弧長遠遠小于半徑時，比如弧長等于1/32周長，要通過測量該小段圓弧確定半徑R，這個測量過程會產生巨大的半徑偏差。

2、大半徑小圓弧的測量不確定性到底有多大？

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如上圖，要檢測一個只有15°的圓弧，半徑為R10，使用OMM測量5個點構造圓弧輸出半徑，這個時候紅色點和綠色點之間只錯位了一個點位置，測試結果卻產生了巨大偏差。

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我們再舉一個實際案例。假設小于1/4圓周（<90°）的圓弧角度為66°，理論直徑為2.10 0.08/-0.03.

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**種狀態：

假設圓心無偏移。通過理論圓心分別標出上限2.18和下限2.07，這個時候圓弧的半徑正偏差是0.04，負偏差是-0.015。也就是說，假設圓心在實際測量中不會發生偏差，那么這個測量公差帶可以在0.04 0.015=0.055這個范圍內波動，這個偏差理論上設備是完全可以滿足的。

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第二種狀態：

但是在實際測量活動中，圓心一定會發生偏差。通過作角平分線，假設圓弧兩端部無任何偏差，此時經過角平均線上的半徑偏差*大，這樣，經過圓弧兩端點分別作2.18和2.07圓，我們發現，經過角平均線上的正偏差為0.003，負偏差為-0.007。

這說明了假如圓在2.10 0.08/-0.03范圍內變動，并且圓弧兩端部無任何變動的情況下，角平均線上允許的*大偏差只能控制在 0.003/-0.007范圍內，而在實際測量中，圓弧兩端的點、角平均線上的點以及圓弧其他任何位置上的點都會產生不同程度的變動，我們假設這些點都在0.005 0.005/-0.005范圍內變動，雖然這個變動非常接近測量設備的*限精度，但是，所有變動點構造成的圓弧一定是產生大偏差的。

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如上圖，所有測試點都在μ級以內偏差，但是圓直徑已經超差 /-0.05，這充分說明了大半徑小圓弧的測量是不準確的，并非測量設備問題，而是大半徑小圓弧的特征限制了其并不具備準確測量的資格。

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類似大半徑小圓弧的測量，*理想的公差設定方式應該是根據零件實際裝配需求，轉換成帶基準的線輪廓度。

比如以上案例中，假設實際裝配需求是圓弧的每個點允許偏差為 0.04/-0.015,那么排除參考基準的公差累積，轉換為線輪廓度則為0.055U0.04，相對于設備μ級的變異，這樣的公差是完全可以準確控制的。

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3、為什么現在的設計圖紙都要求管控這些圓弧？

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因為對于異形零件，在組裝公差配合要求越來越高的市場需求下，圓弧與圓弧之間的配合非常頻繁，設計圖紙是不可避免的需要管控圓弧尺寸，而現在的圖紙設計者設計水平參差不齊，尤其是對GD&T理解欠缺的前提下，設計者往往會趨向于直觀標注尺寸的思路，忽略了零件之間實際配合公差的要求。

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4、目前到底有哪些測量方法可以解決大半徑小圓弧的相對準確測量？

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（1）?通過參考零件基準坐標系，偏移間隔相等的點，定點測量；

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優點：

可以保證每個點都有固定的坐標，確保測量的一致性；

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缺點：

當基準坐標不穩定、或相對于基準坐標的縱橫向距離尺寸公差比較大時，會導致所定的點脫離了圓弧的實際范圍，或者所定的點并非覆蓋到圓弧的80%實際圓弧上，這樣就會產生巨大偏差。

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（2）在影像測量儀中，參考基準坐標系，把基準原點平移到圓弧所在的理論圓心，再把直角坐標XYZ切換為*坐標RθZ，接著在圓弧任意位置取多個點，選取半徑偏離理論半徑*差的值作為*終測量值；

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優點：

????????????不用考慮基準的偏差累積，該方法可以準確的測量圓弧的半徑偏差； ? ? ? ? ?

缺點：

????????????該方法需要頻繁切換坐標系，并且需要目視手動或半自動取點，效率低下，只適合于做工程開發檢測驗證，不適合制程檢測。

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（3）如果與圓弧相切的邊緣都是直邊，可以直接運用該兩條直邊的交點作為坐標原點，再偏移間隔相等的點，定點測量；定點的同時，要始終確保所有點的X或Y坐標一定不是0，這樣就能*大限度的確保點落在圓弧范圍內。

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優點：

該方法消除了基準坐標系、相對于基準坐標系的線性距離公差的累積誤差。?

缺點：

當與圓弧相接的兩直邊直線度較差，并且端部發生變形時，取線的長短直接影響圓弧的準確測量。

解決方案就是通過基準坐標系，定義線的起始位置，確保測量線段的一致性，*大限度的控制圓弧上的測試點的穩定性。

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（4）通過KEYENCE一鍵式測量設備的直線和直線自動構造切點圓弧功能，直接讀取圓弧半徑；

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優點：

避開了直接取圓弧帶來的不確定性偏差，重復性好；

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缺點：

無（只適用于與圓弧相切的直線邊緣非常規則的產品）

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（5）參考基準坐標系，把基準原點平移到圓弧所在的理論圓心，再以理論圓弧中心為原點，等分固定角度旋轉坐標系，在圓弧上相對于坐標系的X或Y的零點上取點測量。

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優點：

可以確保所有點的方向一定是在每個旋轉坐標系的0點位置，重復性好；

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缺點：

當實際圓弧范圍遠比理論圓弧范圍大或小很多的時候（假設圓弧半徑OK），該方法無法準確測量，該方法適用于CNC精加工零件的檢測。

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總結

對于大半徑小圓弧的測量，其測量方法還有很多種類，不管使用任何方法，都有一定的局限性，需要做到具體問題具體分析后，再選擇*佳測量方案。

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在實際的工程圖紙評估中，我們提出更改為線輪廓度管控的同時，要懂得運用GD&T基礎知識，結合實際裝配需求，定義出具體的線輪廓度公差。

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如果想深層次的理解大半徑小圓弧測量問題，可以在某度輸入“大半徑小圓弧測量方法及誤差分析”，有興趣的朋友可以下載研究一下。同時，如果你有更好的測量方法，可以在留言區發表你的見解。